Melikyan è riconosciuto a livello internazionale come uno degli artisti più versatili e fantasiosi della musica del XX secolo e contemporanea e tra i pianisti virtuosi più coinvolgenti di oggi dal pubblico e dalla critica della musica classica. Ha iniziato a suonare il pianoforte quando aveva sei anni con Irina Grishinskaya. In seguito continuò i suoi studi professionali con il professor Alexander Gurgenov al Conservatorio di Yerevan Komitas. Il debutto di Hayk Melikyan ha avuto luogo al International Festival della musica del XX secolo a Roma nel 2000. Ha una attività concertistica intensa suonando in tutta Europa, Asia e Americhe su palcoscenici prestigiosi come la Victoria Hall di Ginevra, il Grand Auditorium Gulbenkian di Lisbona, l'Amsterdam Concertgebouw, il Megaron di Atene ecc.

Hayk Melikyan è un vincitore di concorsi pianistici internazionali, come il Concours d'Orléans (Francia), Ibla Grand Prize (Italia), Yvar Mikhashoff Trust for New Music (USA), Premio Valentino Bucchi (Italia), ecc. L'Assemblea musicale armena ha assegnato a Hayk Melikyan la stimata medaglia Komitas nel 2008 e l'Unione dei compositori di Mosca ha assegnato al pianista una medaglia d'oro per il suo contributo e la sua promozione della musica mondiale contemporanea nel 2012. Nel 2013, Hayk Melikyan ha ricevuto il titolo di artista onorario dell'Armenia. I suoi album da solista sono pubblicati sotto etichette rinomate come Naxos Grand Piano, Azure Sky, Donemus, ANM e altre. Il suo album solista "Arutiunian: Complete Piano Works" di Naxos Grand Piano è stato selezionato come miglior album di musica classica dell'anno al National Music Award 2018.

È il primo esecutore di numerose opere di molti compositori del nostro tempo e dozzine di pezzi sono stati scritti appositamente per Hayk Melikyan. Nel 2009, questa attività ha portato il pianista a creare una serie di concerti chiamati 1900 dedicati alla musica per pianoforte mondiale del XX secolo e contemporanea. Nel luglio 2020, Hayk Melikyan ha lanciato una nuova iniziativa chiamata 2000, che mira a propagare la musica esclusivamente del nostro tempo. Nel 2024, Hayk Melikyan è stato insignito della medaglia d'oro del Ministero armeno della scienza, dell'istruzione, della cultura e dello sport in occasione del 15° anniversario del 1900.

Hayk Melikyan tiene regolarmente corsi di perfezionamento di pianoforte in tutto il mondo e si esibisce al Festival de Valmagne (Francia), Festival de Musique en Côte de Nacre (Francia), Festival O/MODƏRNT (Svezia), Warsaw Royal Arcades of Art Festival (Polonia), San Leo Music Festival (Italia), Les Musicales de Baabdath International Music Festival (Libano), Penderecki Contemporary Classics’ Festival, Yerevan International Music Festival e Aram Khachaturian International Music Festival (Armenia), ecc. Molti di loro si rivolgono alla musica contemporanea: Pharos Contemporary Music Festival (Cipro), Lviv Contrasts Contemporary Music Festival (Ucraina), Kyiv GogolFest International Festival of Contemporary Art (Ucraina), Sofia ppIANISSIMO Contemporary Piano Music Festival (Bulgaria), Nuovi Spazi Musicali Festival (Italia), ecc.

Hayk Melikyan ha lavorato con musicisti illustri, tra cui violoncellisti Edgar Moreau e Francesco Dillon, e violinisti Kristóf Baráti, Carolin Widmann e Hugo Ticciati, nonché compositori di spicco come György Kurtág, Pēteris Vasks, Tigran Mansurian e Krzysztof Penderecki. Come solista, si esibisce regolarmente con orchestre come l'Orchestra del Teatro Mariinsky, l'Orchestra Sinfonica di Stato Armena, l'Orchestra Filarmonica Nazionale Armena, l'Orchestra Filarmonica Libanese e la Filarmonica di Montevideo, sotto la direzione di rinomati direttori tra cui Valery Gergiev, Gianluca Marcianò, Diego Martin-Etxebarria, Hovhannes Tchekijdjian, Eduard Topchjan, Sergey Smbatyan e molti altri.

Come compositore, Melikyan ha studiato con Vardan Ajemian al Conservatorio Statale di Yerevan Komitas. Nel 2008, ha vinto il primo premio al Lazar Saryan Composition Competition, dove l'Assemblea musicale armena gli ha anche assegnato la medaglia Komitas per i suoi contributi alla musica armena. Il suo repertorio di composizione spazia da pianoforte solista, da camera e opere sinfoniche, nonché da opere vocali. Le sue trascrizioni per pianoforte, le parafrasi da concerto e gli arrangiamenti sono particolarmente popolari tra i pianisti.